Técnicas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cálculo Mental

Ciclo Escolar 2012

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mario Sánchez

 

 

 

 

CURSO DE

CÁLCULO MENTAL

 

A lo largo de los años, refiriéndose a miles de años, el estudio de los números se ha convertido en una disciplina académica en la cual un grupo de personas han querido conocer, pero en el camino, se enfrentan con limitaciones que detienen su deseo por aprender; se encuentran con ciertas dificultades, causadas por la falta de desarrollo de algunas destrezas, motivación y un buen aprendizaje significativo, que los distraen del objetivo y finalmente, optan por retirarse.

 

El campo de la matemática es muy amplio, pero lo importante es poder desarrollar destrezas de pensamiento lógico, de procesos mentales, que le permitan al estudiante, sentirse cómodo con el estudio de los números y su aplicación.

 

El desarrollo del cálculo mental, como destreza en la capacidad de poder realizar operaciones básicas de forma sencilla y exacta, es un curso que paso a paso, va abriendo los canales de aprendizaje del alumno, motivando la confianza, curiosidad y exactitud en el manejo de las cuatro operaciones básicas.

 

Sin lugar a duda, la memorización de ciertas operaciones, es fundamental para poder iniciarse en este curso.

 

Este curso ha sido diseñado para aquellas personas que tienen estudios de Aritmética. Es importante que manejen las operaciones básicas con números enteros.

 

El objetivo principal del curso es que el alumno a través del estudio de métodos cortos para realizar operaciones, pueda descubrir que no todo dentro del aprendizaje de la matemática es de procesos agotadores y que tienden a conducir al alumno hacia un pensamiento negativo hacia la misma, sino todo lo contrario, porque a medida que avanza en los métodos cortos, y los va integrando, se da cuenta de que su habilidad para desarrollar su inteligencia numérica se incrementa en forma acelerada.

 

Paralelo a la enseñanza de estos métodos cortos, va la motivación. Porque sin ella es difícil lograr un aprendizaje significativo.

 

Para lograrlo  se utilizan aplicaciones de la vida cotidiana, donde el estudiante podrá darse cuenta de la utilidad que tiene un buen desarrollo de cálculo mental.

 

El curso se realiza por medio de la enseñanza de 40 técnicas, 3,000 ejercicios y evaluaciones periódicas que permiten al alumno desarrollar la destreza para elaborar cálculos mentales en forma rápida y exacta.

 

Para comenzar, se evalúa al estudiante, con el objetivo de poder medir su habilidad numérica.

 

El proceso de cada técnica consiste en:

 

  1. Enseñanza de la técnica.  Explicación y ejemplificación de la misma.
  2. Ejercitación en clase.
  3. Ejercicios para la casa.
  4. Evaluación.

 

Se enseña una técnica semanal.  Se necesita que el estudiante se dedique a practicar para poder obtener  resultados positivos.

 

 

 

Mario Sánchez

PEM en Matemática y Física

 

Técnica No. 1:

CONCEPTOS Y TÉRMINOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA

 

 

 

 

 

  1. Agregar ceros a la derecha o a la izquierda de un número decimal, no altera la cantidad.

 

1.1  = 1.10  = 1.100 = 01.10

 

  1. Al multiplicar una cantidad por 10, 100, 1000, etc., aumente el número apropiado de ceros a la derecha del número o mueva el punto decimal el número apropiado a la derecha.

 

56 x 10 = 560

 

23 x 1000 = 23000

 

6.5 x 10 = 65

 

112.34 x 100= 11234

 

 

  1. Al dividir por 10, 100, 1000, etc., cancele el número apropiado de ceros o bien mueva el punto decimal la cantidad necesaria de espacios hacia la izquierda.

 

 

 

 

Jerarquía en las operaciones:

 

En matemática no se simplifican las operaciones matemáticas siguiendo un orden arbitrario.  Es importante tomar en cuenta que operamos de izquierda a derecha, realizando primero productos y cocientes (multiplicaciones y divisiones), y luego las sumas o restas.

 

 

 

 

 

 

 

Multiplica los siguientes números por la cantidad indicada:

 

 

25

 X100= X10= X1000=

36

 X10= X1000= X10000=

78

 X100= X1000= X10=

987

 X1000= X100= X10 =

456

 X10000= X10= X100=

123

 X10= X10000= X100=

11

 X1000= X100= X10 =

10

 X100= X1000= X10=

15

 X100= X10= X1000=

48

 X100= X1000= X10=

57

 X1000= X100= X10 =

69

 X10000= X10= X100=

98

 X100= X1000= X10=

87

 X10000= X10= X100=

65

 X100= X1000= X10=

8

 X1000= X100= X10 =

2

 X100= X10= X1000=

3

 X100= X1000= X10=

58

 X1000= X100= X10 =

112

 X100= X10= X1000=

114

 X100= X1000= X10=

988

 X100= X1000= X10=

754

 X100= X10= X1000=

522

 X10000= X10= X100=

635

 X1000= X100= X10 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Divide los siguientes números por las cantidades indicadas:

 

 

420

 100= 10= 1000=

254

 10= 1000= 10000=

870

 100= 1000= 10=

1200

 1000= 100= 10 =

789

 10= 1000= 10000=

654

 100= 1000= 10=

224

 100= 10= 1000=

336

 100= 1000= 10=

225

 10= 1000= 10000=

114

 1000= 100= 10 =

144

 10= 1000= 10000=

55

 100= 1000= 10=

665

 100= 10= 1000=

325

 100= 1000= 10=

328

 10= 1000= 10000=

327

 1000= 100= 10 =

478

 10= 1000= 10000=

9800

 100= 1000= 10=

1225

 100= 10= 1000=

118

 10= 1000= 10000=

3690

 100= 1000= 10=

5870

 1000= 100= 10 =

552

 100= 10= 1000=

102

 10= 1000= 10000=

36

 1000= 100= 10 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 2: DOBLAR UN NÚMERO

El concepto de doblar un número, vamos a entenderlo como duplicar el número o multiplicarlo por dos.

 

Es importante que esta ejercitación se haga a conciencia para poder adquirir la destreza necesaria y aplicarla en las técnicas que se estudiaran.

 

 

 

23   123   1023   12.5  
45   236   2045   14.7  
16   458   3325   1.25  
18   789   3019   3.36  
74   420   4789   2.42  
95   112   5485   11.1  
63   118   6587   8.2  
78   228   7856   9.2  
10   336   8231   10.12  
11   345   9521   6.3  
13   458   1478   7.8  
54   879   2658   55.2  
56   998   3489   0.25  
65   400   5721   0.42  
98   125   6003   13.21  
92   237   7778   33.3  
15   645   4556   4.45  
23   789   6542   9.87  
43   888   7422   12.36  
67   993   3333   1.28  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 3: DIVIDIR UN NÚMERO POR DOS

Ahora, haremos el proceso inverso.  Vamos a dividir un número en dos partes iguales.

 

 

28   420   9521   12.4  
24   112   1478   13.6  
36   118   2658   2.28  
78   228   3489   15.6  
98   336   5721   18.44  
95   345   6003   6.36  
94   458   7778   8.90  
96   879   4556   10.12  
54   112   6542   0.14  
32   118   7422   0.070  
14   228   3333   2.24  
12   336   1023   11.44  
10   345   2045   15.40  
5   458   3325   80.56  
87   879   3019   90.14  
92   998   4789   19.4  
83   400   5485   3.88  
77   125   6587   9.74  
61   237   7856   3.64  
64   645   8231   41.18  
56   789   7895   60.24  
44   888   2222   8.56  
85   993   3366   6.74  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 4: CUADRADO DE NÚMEROS DE DOS CIFRAS

 

En esta parte, deberás practicar el cuadrado de números de dos cifras del 1 al 25.  Es importante que te ejercites lo suficiente porque deberás saberlos de memoria.

Recuerda que estamos practicando la operación potencia. 

 

an=       nZ+

 

Ejemplo:  32= 3 x 3=9.     24= 2 x 2 x  2 x 2= 16

 

Eleva al cuadrado los siguientes números:

 

1 20 25 1
2 19 1 2
3 18 24 2.5
4 17 2 2.4
5 16 23 2.3
6 15 3 2.2
7 14 22 2.1
8 13 4 20
9 12 21 1.9
10 11 5 1.8
11 10 20 1.7
12 25 6 1.6
13 24 19 1.5
14 23 7 1.4
15 22 18 1.3
16 21 8 1.2
17 9 17 1.1
18 8 9 8
19 7 16 7
20 6 10 6
21 5 15 0.5
22 4 11 4
23 3 14 0.3
24 2 12 0.2
25 1 13 0.9

 

 

 

 

Técnica No. 5: MULTIPLICACIÓN POR 4, 40, 400, etc.

 

Para multiplicar un número por 4, 40, 400 etc., lo único que debes hacer es doblar el número dos veces.  En otras palabras, multiplicar el número por dos dos veces.

Ejemplo:

 

23 x 4= 23 x 2 x 2= 46 x 2= 92

 

Si la multiplicación es por 40 o 400 o más, nada más debes agregar la cantidad de ceros necesaria (Técnica No. 1)

En el siguiente ejercicio, multiplica cada número por el valor que se te indica:

 

 

Número

4

Número

40

1

5

4

 

2

4

 

5

 

3

78

 

14

 

4

25

 

17

 

5

14

 

20

 

6

36

 

25

 

7

37

 

31

 

8

17

 

36

 

9

84

 

37

 

10

98

 

54

 

11

112

 

62

 

12

114

 

78

 

13

587

 

83

 

14

452

 

84

 

15

31

 

91

 

16

20

 

98

 

17

874

 

108

 

18

925

 

112

 

19

1012

 

114

 

20

83

 

324

 

21

54

 

452

 

22

62

 

587

 

23

91

 

874

 

24

108

 

925

 

25

324

 

1012

 

Técnica No. 6: División por 4, 40, 400, etc.

 

Para dividir un número por 4, 40, 400, etc., divide el número por dos dos veces.

Ejemplo:

 

28 4=

 

 

Si vas a dividir por 40, 400, etc., no olvides aplicar la técnica número 1.

 

Divide cada uno de los siguientes números por la cantidad que se indica:

 

 

 

Número

4

Número

40

1

5

4

 

2

4

 

5

 

3

78

 

14

 

4

25

 

17

 

5

14

 

20

 

6

36

 

25

 

7

37

 

31

 

8

17

 

36

 

9

84

 

37

 

10

98

 

54

 

11

112

 

62

 

12

114

 

78

 

13

587

 

83

 

14

452

 

84

 

15

31

 

91

 

16

20

 

98

 

17

874

 

108

 

18

925

 

112

 

19

1012

 

114

 

20

83

 

324

 

21

54

 

452

 

22

62

 

587

 

23

91

 

874

 

24

108

 

925

 

25

324

 

1012

 

 

Técnica No. 7:  Multiplicación por 5, 50, 500, etc.

 

Para multiplicar por 5, divide el número por dos y luego corre el punto decimal la cantidad de cifras necesarias.

 

Ejemplo:

 

18 x 5=  18 2= 9,  pero por razonamiento lógico el resultado no puede ser 9, sino debes correr el punto decimal una cifra a la derecha.  Por lo tanto tu respuesta será 90.

 

 

23 x 5= 23 2= 11.5 = 115   (Corres el punto decimal una cifra a la derecha)

 

112 x 50 = 112 x 5 x 10= 112 2= 56 = 560 = 5600.   Corres el punto decimal dos cifras a la derecha.  También aplicas la técnica No. 1.

 

En el siguiente ejercicio, multiplica los números por la cantidad que se indica.

 

No.

Número

5

Número

50

1

25

 

25

 

2

47

 

28

 

3

87

 

35

 

4

96

 

47

 

5

123

 

48

 

6

225

 

50

 

7

336

 

54

 

8

987

 

71

 

9

2140

 

72

 

10

50

 

87

 

11

88

 

88

 

12

99

 

96

 

13

48

 

99

 

14

35

 

102

 

15

28

 

123

 

16

71

 

208

 

17

72

 

225

 

18

54

 

317

 

19

102

 

336

 

20

208

 

401

 

21

317

 

525

 

22

401

 

625

 

23

525

 

711

 

24

625

 

987

 

25

711

 

2140

 

Técnica No. 8:  División por 5, 50, 500, etc.

 

Para dividir un número por 5, 50, 500, etc., dobla el número y luego corre el punto decimal la cantidad de cifras necesarias hacia la izquierda.

Ejemplo:

 

22 5= 22×2=44  y al correr el punto decimal una cifra a la izquierda  225=4.4

 

11250=112×2=224=2.24  (El punto decimal se corrió dos cifras a la izquierda)

 

Número

5

Número

50

25

 

25

 

47

 

28

 

87

 

35

 

96

 

47

 

123

 

48

 

225

 

50

 

336

 

54

 

987

 

71

 

2140

 

72

 

50

 

87

 

88

 

88

 

99

 

96

 

48

 

99

 

35

 

102

 

28

 

123

 

71

 

208

 

72

 

225

 

54

 

317

 

102

 

336

 

208

 

401

 

317

 

525

 

401

 

625

 

525

 

711

 

625

 

987

 

711

 

2140

 

TÉCNICA No. 9:  Multiplicación por 25, 250, 2500, etc.

 

Para multiplicar un número por 25, divide el número por 2, dos veces.  Luego corre el punto decimal hacia la derecha dos cifras.

 

Ejemplo:

 

36 x 25 = = 900.

 

112 x 25=

 

 

Realiza las siguientes multiplicaciones por el número indicado:

 

 

Número

x25

Número

x250

1

54

 

53

 

2

24

 

25

 

3

12

 

13

 

4

98

 

100

 

5

742

 

740

 

6

650

 

649

 

7

23

 

21

 

8

57

 

50

 

9

65

 

60

 

10

74

 

70

 

11

76

 

715

 

12

110

 

101

 

13

223

 

201

 

14

226

 

288

 

15

301

 

310

 

16

412

 

436

 

17

436

 

700

 

18

982

 

902

 

19

1012

 

1123

 

20

3041

 

3245

 

21

2012

 

2258

 

22

3333

 

3265

 

23

111

 

155

 

24

99

 

69

 

25

11

 

9

 

Técnica No. 10: División por 25, 250, 2500, etc.

 

Para dividir por 25, debes doblar el número dos veces y luego correr el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.

 

Ejemplo:

 

 

 

 

 

Divide las siguientes cantidades por el número que se indica:

 

 

Número

25

Número

250

1

24

 

650

 

2

36

 

780

 

3

54

 

51

 

4

78

 

63

 

5

91

 

72

 

6

102

 

84

 

7

113

 

94

 

8

112

 

104

 

9

220

 

4

 

10

225

 

16

 

11

46

 

19

 

12

71

 

29

 

13

70

 

30

 

14

111

 

40

 

15

113

 

128

 

16

256

 

410

 

17

303

 

788

 

18

408

 

925

 

19

590

 

1120

 

20

26

 

2304

 

21

98

 

4710

 

22

12

 

888

 

23

9

 

950

 

24

15

 

546

 

25

21

 

2358

 

TÉCNICA No. 11: Cuadrado de cualquier número que termina en 5

 

Para poder elevar cualquier número al cuadrado que termine en 5, debes el multiplicar el número que antecede al 5, por el que le sigue en la escala numérica y luego agregar un 25.

 

 

252= 2 x 3= 6   entonces 252 = 625

 

152= 1 x 2= 2, entonces 152=225

 

 

No. Número cuadrado Número cuadrado

1

5

 

5

 

2

15

 

15

 

3

25

 

25

 

4

35

 

35

 

5

45

 

45

 

6

55

 

55

 

7

65

 

65

 

8

75

 

75

 

9

95

 

95

 

10

105

 

105

 

11

115

 

115

 

12

125

 

125

 

13

5

 

5

 

14

15

 

15

 

15

25

 

25

 

16

35

 

35

 

17

45

 

45

 

18

55

 

55

 

19

65

 

65

 

20

75

 

75

 

21

95

 

95

 

22

105

 

105

 

23

115

 

115

 

24

125

 

125

 

25

5

 

5

 

Técnica No. 12:  Multiplicación de cualquier número por 11

Para multiplicar por 11, copie los dígitos del número que se encuentran en los extremos y luego, sume de derecha a izquierda, llevando las cantidades necesarias, escribiendo el resultado de sus sumas de derecha a izquierda.

Ejemplo:

 

23 x 11=  253.  Observe que 5 es la suma de 2 + 3.

 

123 x 11=  1353.  Observe que 5 es la suma de 3+2, 3 es la suma de 2 + 1.

 

Multiplica cada número por la cantidad indicada

 

No.

Número

11

Número

11

1

12

 

116

 

2

45

 

221

 

3

87

 

307

 

4

32

 

401

 

5

20

 

587

 

6

51

 

698

 

7

77

 

805

 

8

88

 

936

 

9

112

 

1025

 

10

225

 

2113

 

11

306

 

3025

 

12

49

 

4002

 

13

68

 

5890

 

14

74

 

4789

 

15

89

 

5476

 

16

96

 

252

 

17

101

 

263

 

18

435

 

398

 

19

590

 

4122

 

20

680

 

5387

 

21

925

 

6458

 

22

555

 

12345

 

23

458

 

32165

 

24

78

 

9875

 

25

58

 

65478

 

Técnica No. 13:  Multiplicación de un número de dos cifras por 99, 990, etc.

Para multiplicar un número de dos cifras por 99, su primeras dos cifras de izquierda a derecha serán el número menos uno y las siguientes cifras el número cien menos el número.

Ejemplo:

34 x 99= 3366, observe que las primeras dos cifras de izquierda a derecha, son el número menos uno y las siguientes dos, son el número 100 menos el número.

 

74 x 99= 7326

 

Multiplica los siguientes números por la cantidad indicada:

Número

99

Número

99

Número

99

11

 

41

 

71

 

12

 

42

 

72

 

13

 

43

 

73

 

14

 

44

 

74

 

15

 

45

 

75

 

16

 

46

 

76

 

17

 

47

 

77

 

18

 

48

 

78

 

19

 

49

 

79

 

20

 

50

 

80

 

21

 

51

 

81

 

22

 

52

 

82

 

23

 

53

 

83

 

24

 

54

 

84

 

25

 

55

 

85

 

26

 

56

 

86

 

27

 

57

 

87

 

28

 

58

 

88

 

29

 

59

 

89

 

30

 

60

 

90

 

31

 

61

 

91

 

32

 

62

 

92

 

33

 

63

 

93

 

34

 

64

 

94

 

35

 

65

 

95

 

36

 

66

 

96

 

37

 

67

 

97

 

38

 

68

 

98

 

39

 

69

 

99

 

40

 

70

     

 

Técnica No. 14: Multiplicación por 101

 

Para multiplicar un número de dos cifras por 101, copie el número dos veces.

 

Ejemplo:

 

101 x 34= 3434

 

101 x 45= 4545

 

Multiplica los siguientes números por la cantidad indicada:

 

No.

Número

101

Número

101

Número

101

1

11

 

41

 

71

 

2

12

 

42

 

72

 

3

13

 

43

 

73

 

4

14

 

44

 

74

 

5

15

 

45

 

75

 

6

16

 

46

 

76

 

7

17

 

47

 

77

 

8

18

 

48

 

78

 

9

19

 

49

 

79

 

10

20

 

50

 

80

 

11

21

 

51

 

81

 

12

22

 

52

 

82

 

13

23

 

53

 

83

 

14

24

 

54

 

84

 

15

25

 

55

 

85

 

16

26

 

56

 

86

 

17

27

 

57

 

87

 

18

28

 

58

 

88

 

19

29

 

59

 

89

 

20

30

 

60

 

90

 

21

31

 

61

 

91

 

22

32

 

62

 

92

 

23

33

 

63

 

93

 

24

34

 

64

 

94

 

25

35

 

65

 

95

 

26

36

 

66

 

96

 

27

37

 

67

 

97

 

28

38

 

68

 

98

 

29

39

 

69

 

99

 

30

40

 

70

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 15: Multiplicación de dos números cuya diferencia es dos.

Para multiplicar dos números cuya diferencia es dos, eleve al cuadrado el número que se encuentra en medio de los dos  y luego reste uno.

 

Ejemplo:

 

14 x 16:  el número que está en medio es 15.   152=225.  Por lo tanto

 

14 x 16= 152-1=225-1=224.

 

Es importante que recuerde el cuadrado de los números de 1 a 25.

 

 

Número A

Número B

AxB

Número A

Número B

AxB

1

3

 

26

28

 

2

4

 

27

29

 

3

5

 

28

30

 

4

6

 

29

31

 

5

7

 

30

32

 

6

8

 

31

33

 

7

9

 

32

34

 

8

10

 

33

35

 

9

11

 

34

36

 

10

12

 

35

37

 

11

13

 

36

38

 

12

14

 

37

39

 

13

15

 

38

40

 

14

16

 

39

41

 

15

17

 

40

42

 

16

18

 

41

43

 

17

19

 

42

44

 

18

20

 

43

45

 

19

21

 

44

46

 

20

22

 

45

47

 

21

23

 

46

48

 

22

24

 

47

49

 

23

25

 

48

50

 

24

26

 

49

51

 

25

27

 

50

52

 

Técnica No. 16: Multiplicación por 125, 1.25, 0.125, etc.

 

            

 

Para poder multiplicar un número por 125, 0.125 o sus variantes, divida el número por 8 y luego mueva el punto decimal la cantidad de espacios necesaria.

 

Ejemplo:

 

42 x 125 = 42/8= 5.25.  Corriendo el decimal tres cifras a la derecha tenemos: 5250.

 

42 x 125 = 5250.

 

Multiplica por la cantidad indicada los siguientes números:

 

Número por 125 Número por  0.125
21   33  
33   81  
45   51  
36   93  
88   113  
91   221  
110   244  
48   46  
62   54  
70   96  
94   104  
220   8  
332   16  
14   38  
12   58  
10   74  
6   99  
18   440  
44   101  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  Técnica No. 17: Multiplicación por 9, 90, 0.9, 900, etc.                                                                                

 

 

 

Para multiplicar por 9, multiplique el número por 10 y reste el mismo número.

 

Ejemplo:  9 x 12 = 12 x 10= 120-12= 108.

 

 

Multiplique las siguientes cantidades por el número indicado:

 

Número X 9 Número X 0.9
21   33  
33   81  
45   51  
36   93  
88   113  
91   221  
110   244  
48   46  
62   54  
70   96  
94   104  
220   8  
332   16  
14   38  
12   58  
10   74  
6   99  
18   440  
44   101  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 18: Multiplicación por 12, 0.12, 120, etc.

 

Para multiplicar por 12, primero multiplique el número por 10 y luego sumele el doble del número.

 

Ejemplo: 12 x 32= 32 x 10= 320 + 64= 384

 

 

 

Realice las siguientes multiplicaciones:

 

Número X 12 Número X 0.12
12   66  
13   73  
58   17  
47   28  
65   39  
87   44  
90   55  
32   69  
16   75  
20   30  
22   109  
74   221  
85   354  
91   400  
112   110  
38   101  
121   11  
80   50  
70   25  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 19: Multiplicación de cualquier número por 1.5, 15, 150, etc.                              

 

 

Para multiplicar un número por las cantidades indicadas, solo sume al número original su mitad y luego corra el decimal la cantidad de cifras necesarias.

 

Ejemplo:

 

1.5 x 12 = 12 + 6= 18

 

 

 

 

Número X 1.5 Número X 15
12   66  
13   73  
58   17  
47   28  
65   39  
87   44  
90   55  
32   69  
16   75  
20   30  
22   109  
74   221  
85   354  
91   400  
112   110  
38   101  
121   11  
80   50  
70   25  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        TÉCNICA No. 20: División por 0.125, 1.25, 12.5, etc                                                                                     

 

 

 

Para dividir un número por 0.125, 1.25, 125, etc., multiplique el número por ocho y corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.

 

Ejemplo:

 

12 / 1.25 = 9.6

 

Divida las siguientes cantidades por el número indicado:

 

  125   0.125
20   18  
12   16  
16   17  
18   15  
22   14  
36   20  
34   23  
24   22  
28   82  
38   112  
40   114  
42   220  
44   310  
46   406  
50   420  
60   520  
63   610  
21   720  
11   820  
9   123  
80   120  
150   154  
325   166  
320   188  
400   190  

 

 

 

 

 

Técnica No. 21: Cuadrado de cualquier número de dos dígitos que termine en 1

Para elevar al cuadrado un número de dos cifras que termina en 1, primero reste uno al número.  Luego eleve el resultado al cuadrado y súmele el número original más el número menos uno.

 

Ejemplo:

 

212= 202+21+20=400+41=441

 

312=302+31+30=961

 

Eleve al cuadrado los siguientes números:

 

1.1   21  
2.1   91  
3.1   81  
4.1   71  
5.1   61  
6.1   51  
7.1   41  
8.1   31  
9.1   21  
11   21×210  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 22: Cuadrado de cualquier número de dos dígitos que comience en 5

Para elevar al cuadrado un número de dos dígitos que comienza con cinco, primero sume 25 al dígito de las unidades.  A la suma, añada el cuadrado del dígito de las unidades.

 

Ejemplo:

 

562= 25+6=31,  62=36.  Respuesta:  3136

 

Eleve al cuadrado los siguientes números:

 

51   5.1  
53   5.4  
57   5.7  
58   5.8  
59   5.2  
0.52   5.9  
520   5.3  
580   5.6  
530   5100  
52   5200  
54   5300  
55   570  
56   590  
0.56   540  
510   0.59  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 23: Multiplicación rápida de dos números cuya diferencia es 4

Para multiplicar dos números cuya diferencia es 4, eleve al cuadrado el número que se encuentra en medio, y reste cuatro del número.

 

Ejemplo:

 

16×12= 142=196-4=192

 

Multiplique las siguientes cantidades:

 

2×6   15×19  
6×10   19×23  
10×14   4×8  
14×18   8×12  
18×22   12×16  
22×26   16×20  
1×5   20×24  
5×9   1.1×1.5  
9×13   1.4×1.8  
13×17   2.2×2.6  
17×21   1.5×1.9  
21×25   1.7×2.1  
3×7   2.2×2.6  
7×11   1.8×2.2  
11×15   120×160  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 24: Multiplicación rápida por 1.5, 2.5, 3.5, etc.

Para multiplicar un número por 1.5, 2.5, 3.5, etc., multiplique el número por el entero indicado y luego sume la mitad del número.

 

Ejemplo:

 

24 x 2.5= 24×2+12=48+12=60

 

 

Multiplique los números por las cantidades indicadas:

 

No.

Número

X2.5

Número

X3.5

1

25

 

25

 

2

47

 

28

 

3

87

 

35

 

4

96

 

47

 

5

123

 

48

 

6

225

 

50

 

7

336

 

54

 

8

987

 

71

 

9

2140

 

72

 

10

50

 

87

 

11

88

 

88

 

12

99

 

96

 

13

48

 

99

 

14

35

 

102

 

15

28

 

123

 

16

71

 

208

 

17

72

 

225

 

18

54

 

317

 

19

102

 

336

 

20

208

 

401

 

21

317

 

525

 

22

401

 

625

 

23

525

 

711

 

24

625

 

987

 

25

711

 

2140

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 25: Multiplicación por 75, 0.75, 750, etc.

Para multiplicar por 0.75, 75, 750, etc.  Multiplique el número por ¾ y luego corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.

 

Ejemplo:

 

40 x 0.75=  40 x ¾ = 30

 

Multiplique las siguientes cantidades por el número indicado:

 

 

Número

X75

Número

X0,75

1

54

 

53

 

2

24

 

25

 

3

12

 

13

 

4

98

 

100

 

5

74

 

740

 

6

65

 

64

 

7

23

 

21

 

8

57

 

50

 

9

65

 

60

 

10

74

 

70

 

11

76

 

71

 

12

11

 

10

 

13

23

 

20

 

14

22

 

28

 

15

30

 

31

 

16

42

 

46

 

17

43

 

70

 

18

98

 

90

 

19

1012

 

112

 

20

304

 

324

 

21

202

 

225

 

22

333

 

326

 

23

111

 

15

 

24

99

 

69

 

25

11

 

9

 

 

 

 

Técnica No. 26: División rápida por 75

 

 

Para dividir por 0.75, multiplique el número por 1 1/3 y corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.

 

Ejemplo:

 

210 75 =21x 1 1/3 =21+7=28=2.8

 

Divida las siguientes cantidades por el número indicado:

 

  75   0.75
20   18  
12   16  
16   17  
18   15  
22   14  
36   20  
34   23  
24   22  
28   82  
38   112  
40   114  
42   220  
44   310  
46   406  
50   420  
60   520  
63   610  
21   720  
11   820  
9   123  
80   120  
150   154  
325   166  
320   188  
400   190  

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 27: División rápida por 0.15, 1.5, 150, etc.

 

Para dividir un número por 0.15, 1.5, 15, 150, etc., solamente multiplique el número por 2/3.

 

12015= 120 x 2/3 = 240/3= 80= 8

 

 

Divida los siguientes números por la cantidad indicada:

 

No.

Número

15

Número

0.15

Número

150

1

11

 

41

 

71

 

2

12

 

42

 

72

 

3

13

 

43

 

73

 

4

14

 

44

 

74

 

5

15

 

45

 

75

 

6

16

 

46

 

76

 

7

17

 

47

 

77

 

8

18

 

48

 

78

 

9

19

 

49

 

79

 

10

20

 

50

 

80

 

11

21

 

51

 

81

 

12

22

 

52

 

82

 

13

23

 

53

 

83

 

14

24

 

54

 

84

 

15

25

 

55

 

85

 

16

26

 

56

 

86

 

17

27

 

57

 

87

 

18

28

 

58

 

88

 

19

29

 

59

 

89

 

20

30

 

60

 

90

 

21

31

 

61

 

91

 

22

32

 

62

 

92

 

23

33

 

63

 

93

 

24

34

 

64

 

94

 

25

35

 

65

 

95

 

26

36

 

66

 

96

 

27

37

 

67

 

97

 

28

38

 

68

 

98

 

29

39

 

69

 

99

 

30

40

 

70

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 28: Multiplicación por 33 o 34

 

 

Para multiplicar por 33, 0.33, 34, 0.34, etc., divida el número por 3 y luego corra el punto decimal la cantidad de cifras necesarias.

 

36 x 0.33 = 36/3= 120=12

 

Multiplique las siguientes cantidades por el número indicado:

 

 

Número

33

Número

34

1

24

 

650

 

2

36

 

780

 

3

54

 

51

 

4

78

 

63

 

5

91

 

72

 

6

102

 

84

 

7

113

 

94

 

8

112

 

104

 

9

220

 

4

 

10

225

 

16

 

11

46

 

19

 

12

71

 

29

 

13

70

 

30

 

14

111

 

40

 

15

113

 

128

 

16

256

 

410

 

17

303

 

788

 

18

408

 

925

 

19

590

 

1120

 

20

26

 

2304

 

21

98

 

4710

 

22

12

 

888

 

23

9

 

950

 

24

15

 

546

 

25

21

 

2358

 

 

 

 

 

Técnica No. 29: División por 33 o 34

 

Para dividir por 33 o 34, multiplique el número por 3 y luego corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.

 

Ejemplo:

 

 

 

Dados los siguientes números, dividirlos por la cantidad indicada:

 

 

Número

33

Número

34

1

24

 

650

 

2

36

 

780

 

3

54

 

51

 

4

78

 

63

 

5

91

 

72

 

6

102

 

84

 

7

113

 

94

 

8

112

 

104

 

9

220

 

4

 

10

225

 

16

 

11

46

 

19

 

12

71

 

29

 

13

70

 

30

 

14

111

 

40

 

15

113

 

128

 

16

256

 

410

 

17

303

 

788

 

18

408

 

925

 

19

590

 

1120

 

20

26

 

2304

 

21

98

 

4710

 

22

12

 

888

 

23

9

 

950

 

24

15

 

546

 

25

21

 

2358

 

 

                                               Técnica No. 30: Multiplicación por 49, 0.49, 490, etc.

 

Para multiplicar por 49, 0.49, 490, etc., divida el número por dos. Inserte el punto decimal y  corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.  Finalmente reste el número.

Ejemplo:

49 x 60 = 60/2= 30 = 3000.  3000-60 = 2940.

 

Multiplique por la cantidad indicada:

No.

Número

49

Número

0.49

1

12

 

116

 

2

45

 

221

 

3

87

 

307

 

4

32

 

401

 

5

20

 

587

 

6

51

 

698

 

7

77

 

805

 

8

88

 

936

 

9

112

 

1025

 

10

225

 

2113

 

11

306

 

3025

 

12

49

 

4002

 

13

68

 

5890

 

14

74

 

4789

 

15

89

 

5476

 

16

96

 

252

 

17

101

 

263

 

18

435

 

398

 

19

590

 

4122

 

20

680

 

5387

 

21

925

 

6458

 

22

555

 

12345

 

23

458

 

32165

 

24

78

 

9875

 

25

58

 

65478

 

 

 

 

 

                       Técnica No. 31: Multiplicación por 51, 5.1, 510, etc.

 

Para multiplicar por 51, 0.51, 5.1, 510, etc., divida el número por dos, inserte el punto decimal y córralo la cantidad de cifras necesaria.  Finalmente sume el número.

 

Ejemplo:

 

51 x 12 = 12/2= 600.   600 + 12= 612

 

Multiplique las siguientes cantidades por el número indicado:

 

Número por 51 Número por  0.51
21   33  
33   81  
45   51  
36   93  
88   113  
91   221  
110   244  
48   46  
62   54  
70   96  
94   104  
220   8  
332   16  
14   38  
12   58  
10   74  
6   99  
18   440  
44   101  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 Técnica No. 32: División por 9, 99, 999, 0.9, etc.

 

Para dividir por 9, 99, 999,  tomando en cuenta que el numerador es más pequeño que el denominador, tendremos como resultado el mismo número, agregando la cantidad de ceros necesaria.

Ejemplo:

 

69=0.66                  8299= 0.8282                799=0.070707

 

Divida las siguientes cantidades por el número indicado:

 

No.

Número

9

Número

99

Número

999

1

11

 

41

 

71

 

2

12

 

42

 

72

 

3

13

 

43

 

73

 

4

14

 

44

 

74

 

5

15

 

45

 

75

 

6

16

 

46

 

76

 

7

17

 

47

 

77

 

8

18

 

48

 

78

 

9

19

 

49

 

79

 

10

20

 

50

 

80

 

11

21

 

51

 

81

 

12

22

 

52

 

82

 

13

23

 

53

 

83

 

14

24

 

54

 

84

 

15

25

 

55

 

85

 

16

26

 

56

 

86

 

17

27

 

57

 

87

 

18

28

 

58

 

88

 

19

29

 

59

 

89

 

20

30

 

60

 

90

 

21

31

 

61

 

91

 

22

32

 

62

 

92

 

23

33

 

63

 

93

 

24

34

 

64

 

94

 

25

35

 

65

 

95

 

26

36

 

66

 

96

 

27

37

 

67

 

97

 

28

38

 

68

 

98

 

29

39

 

69

 

99

 

30

40

 

70

     

 

                       Técnica No. 33: Multiplicación de dos números de dos cifras

 

El proceso se lleva a cabo en tres pasos:

  1. Multiplique los dígitos de las unidades
  2. Multiplique cruzado
  3. Multiplique los dígitos de las decenas

 

Si el producto es mayor a 9, no olvide llevar los números en exceso.

Ejemplo:   15 x 16

 

  1. 5 x 6 = 30  (Lleva 3)  El cero es la cifra de las unidades
  2. (1×6)+(5×1)=11  (lleva 1)  El uno es la cifra de las decenas + lo que lleva del paso 1
  3. 1 x 1=1  El uno es la cifra de las centenas + lo que lleva del paso 2.

Respuesta:     240

 

Ejemplo 2:   23 x 31

 

  1. 3 x 1=3  El tres es el número de las unidades
  2. (2 x 1)+(3 x 3)=11  (lleva 1)  El uno es el número de las decenas + lo que lleva del paso 1
  3. 2 x 3 =6   El seis es el número de las centenas + lo que lleva del paso 2

 

Respuesta:          713

 

Multiplicar las siguientes cantidades:

 

13 x 12   76 x 45  
15 x 21   47 x 56  
14 x 17   57 x 98  
20 x 31   13 x 15  
32 x 44   19 x 28  
51 x 21   46 x 47  
60 x 11   78 x 12  
81 x 23   92 x 13  
61 x 71   14 x 16  
99 x 34   23 x 27  
36 x 22   38 x 48  
12 x 18   54 x 64  
18 x 19   78 x 94  
35 x 35   18 x 58  
84 x 83   19 x 91  

 

                                              

 

 

                             Técnica No. 34: Sustracción rápida por medio de la suma

 

Para aplicar la técnica, debe cambiar su forma de pensar con respecto a la sustracción de dos números.  Por ejemplo:

 

Si desea restar 22 de 50, piense cuánto le falta a 22 para llegar a 50.  La respuesta es 28.

 

Si desea restar 17 de 41, piense cuánto le falta a 17 para llegar a 41.  La respuesta es 24.

 

Importante:  tome en cuenta el signo de su respuesta.

 

Ejemplo:  Si desea restar 34 de 18, piense cuánto le falta a 18 para llegar a 34.  La respuesta es – 16.  El signo es negativo, ya que está restando un número grande a un pequeño.

 

Resuelva el siguiente ejercicio:

 

13 – 12   76 – 45  
15 – 21   47 – 56  
14 – 17   57 – 98  
20 – 31   13 – 15  
32 – 44   19 – 28  
51 – 21   46 – 47  
60 – 11   78 – 12  
81 – 23   92 – 13  
61 – 71   14 – 16  
99 – 34   23 – 27  
36 – 22   38 – 48  
12 – 18   54 – 64  
18 – 19   78 – 94  
35 – 35   18 – 58  
84 – 83   19 – 91  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            Técnica No. 35: Suma rápida mediante alteraciones

 

En esta técnica lo que se pretende es que podamos realizar sumas de una forma más sencilla.

 

Por ejemplo:

Si desea sumar 17 + 37, lleve las dos cantidades a múltiplos de 10.  ¿Cómo? Sume o reste a cada una la cantidad que le haga falta para llegar a ser múltiplo de 10.  Para 17 sume 3 y para 37 sume 3.  ¿Cuánto sumo en total?  A la suma original agregó 6 unidades más, por lo tanto deberá restarlas al final.

 

El procedimiento es el siguiente:

 

17 + 37= 20+40 = 60 – 6= 54

 

Aplique el concepto en las siguientes sumas:

 

13 + 12   76 + 45  
15 +21   47 + 56  
14 + 17   57 + 98  
20 +31   13 + 15  
32 + 44   19 + 28  
51 + 21   46 + 47  
60 + 11   78 + 12  
81 + 23   92 + 13  
61 + 71   14 +16  
99 + 34   23 + 27  
36 + 22   38 + 48  
12 + 18   54 + 64  
18 + 19   78 + 94  
35 + 35   18 + 58  
84 + 83   19 + 91  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   Técnica No. 36: División por 49 o 51

 

Para dividir por 49 o 51, multiplique el número por dos y corra el punto decimal la cantidad de cifras necesaria.  La respuesta es aproximada.

Ejemplo:

 

32 49 = 32 x 2= 64 = 0.64

Dividir las siguientes cantidades por el número indicado:

 

No.

Número

51

Número

49

1

25

 

25

 

2

47

 

28

 

3

87

 

35

 

4

96

 

47

 

5

123

 

48

 

6

225

 

50

 

7

336

 

54

 

8

987

 

71

 

9

2140

 

72

 

10

50

 

87

 

11

88

 

88

 

12

99

 

96

 

13

48

 

99

 

14

35

 

102

 

15

28

 

123

 

16

71

 

208

 

17

72

 

225

 

18

54

 

317

 

19

102

 

336

 

20

208

 

401

 

21

317

 

525

 

22

401

 

625

 

23

525

 

711

 

24

625

 

987

 

25

711

 

2140

 

                                               Técnica No. 37: División por 14, 0.14, etc.

Para dividir un número por 14, solo necesita multiplicar el número por 7 y correr el punto decimal la cantidad de cifras necesarias.

 

Ejemplo.

 

 

 

 

Divida por 7 las siguientes cantidades:

 

Número 14 Número por  0.14
21   33  
33   81  
45   51  
36   93  
88   113  
91   221  
110   244  
48   46  
62   54  
70   96  
94   104  
220   8  
332   16  
14   38  
12   58  
10   74  
6   99  
18   440  
44   101  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       Técnica No. 38: División por 17, 0.71, etc.

 

Para dividir por 17, 0.17, etc., multiplique el número por 6 y añada o inserte el punto decimal o los ceros necesarios.

 

Ejemplo:

 

(La respuesta es aproximada)

 

Divida las siguientes cantidades por el número indicado:

 

Número 17 Número 0.17
12   66  
13   73  
58   17  
47   28  
65   39  
87   44  
90   55  
32   69  
16   75  
20   30  
22   109  
74   221  
85   354  
91   400  
112   110  
38   101  
121   11  
80   50  
70   25  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Técnica No. 39: División por 11

 

Para dividir por 11, multiplique el número por 9 y añada o inserte el punto decimal en el lugar que corresponda.

 

Ejemplo.

 

(resultado aproximado)

 

Número 11 Número 0.11
21   33  
33   81  
45   51  
36   93  
88   113  
91   221  
110   244  
48   46  
62   54  
70   96  
94   104  
220   8  
332   16  
14   38  
12   58  
10   74  
6   99  
18   440  
44   101  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Técnica No. 40: División por 9, 0.9, 0.99

 

Para dividir por 9, 0.9, etc., multiplique el número por 11 e inserte el punto decimal en el lugar que le corresponde.

Ejemplo:

 

(resultado aproximado)

Divida las siguientes cantidades por el número indicado:

 

Número

9

Número

99

24

 

650

 

36

 

780

 

54

 

51

 

78

 

63

 

91

 

72

 

102

 

84

 

113

 

94

 

112

 

104

 

220

 

4

 

225

 

16

 

46

 

19

 

71

 

29

 

70

 

30

 

111

 

40

 

113

 

128

 

256

 

410

 

303

 

788

 

408

 

925

 

590

 

1120

 

26

 

2304

 

98

 

4710

 

12

 

888

 

9

 

950

 

15

 

546

 

21

 

2358

 

 

 

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