Diseño Instruccional

Universidad del Valle de Guatemala
ED3010-Educación en Entornos Virtuales
Cat. Inga. Lidia Guerra

Diseño Instruccional
Modelo ADDIE

Etapa I – Análisis

Nombre del curso Cálculo Mental
Unidad de Contenido Conceptos Básicos
Objetivos de la unidad de contenido. Retroalimentar conceptos básicos de Matemática que serán base para el desarrollo del Cálculo Mental
Bibliografía Julius, E.H. 1994. Matemáticas Rápidas. Colombia. Editorial Norma.
Integrantes de grupo Mario Augusto Sánchez Santos
Programa académico Nivel Secundaria (Básicos y Diversificado)

Características de los educandos

Edad De 13 a 19 años.
Intereses* Los intereses pueden variar según la edad.  Algunos intereses generales están relacionados con un proceso de cambios físicos y emocionales.  Los jóvenes hoy en día se muestran interesados en la comunicación virtual, principalmente Facebook y el chateo por medio de celulares.  Se interesan mucho por las clases que incluyen material digital vs las de estilo tradicional.

Estilos de Aprendizaje*Auditivo, Visual, KinestésicoActitudesEmprendimiento

Programa académico Nivel de Secundaria (Básicos y Diversificado)

Necesidades de aprendizaje

Liste los aprendizajes que debe adquirir el estudiante según la unidad de contenido

  • Propiedades de los números reales en la resolución de operaciones aritméticas compuestas.
  • Jerarquía en las operaciones
  • Técnicas rápidas para el Cálculo Mental

Características del curso

Descripción del curso Este curso tiene como objetivo desarrollar destrezas en el estudiante, que le permitan realizar cálculos matemáticas sin el uso de calculadora.  Así mismo, le permite desarrollar la velocidad en el Cálculo Mental como la exactitud en los mismos.  El curso también se fortalece mediante el uso del software: Maths Trainner
Recursos El recurso principal son los ejercicios que se proporcionan en medios impresos o digitales, para que pueda hacer uso de ellos y cumplir con los requisitos del curso.

Se hace necesario el uso de computadora y la utilización del software Maths Trainner

Recursos necesarios para este Diseño InstruccionalComputadora de escritorio o portátil

Pizarrón

Marcadores

Hojas de cuadros

Manual del curso

WordPress

Etapa II – Diseño

Al finalizar el curso, el estudiante deberá ser capaz de:

  1. Realizar cálculos mentales con seguridad.
  2. Resolver hasta 16 operaciones en dos minutos.
  3. Tener un mínimo de 14 respuestas correctas de 16.
  4. Aplicar correctamente la jerarquía en las operaciones.
  5. Mostrar gusto por la matemática.
  6. Manejar correctamente el software Maths Trainner.

Estructura del Objeto de Aprendizaje

Especifique las partes del OA

Inicio

Objetivo:

1)      Que el estudiante calcule en forma mental el resultado de la combinación de operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

2)      Que el estudiante resuelva en un máximo de dos minutos, hasta 16 operaciones utilizando las cuatro operaciones básicas.

 

 

 

Contenido:  Técnica 1 – Técnica 2 – Técnica 3 – Técnica 4

Introducción

En la vida diaria nos vemos en la necesidad de aplicar conceptos matemáticos relacionados con los distintas área de estudio de la matemática.

El estudio de la matemática al finalizar los distintos niveles académicos: Pre-primaria, Primaria y Secundaria, considera que los estudiantes están en la capacidad de:

–        Aplicar conceptos de aritmética en problemas de aplicación relacionados con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, sistemas de numeración, propiedades de los números, etc..  Así como la combinación de todas las operaciones.

–       Resolver problemas cotidianos mediante procedimientos algebraicos que contemplan ecuaciones de primer grado con una incógnita, dos o más incógnitas, ecuaciones de segundo grado con una o más incógnitas.

–       Resolución de problemas de aplicación mediante conceptos de trigonometría y geometría (geometría euclidiana).

–       Tener una actitud positiva frente al estudio de la matemática.

Uso de la Calculadora:

 

Mucho se debate en relación al uso de la calculadora, sus beneficios o efectos negativos que  tienen en los estudiantes.

La calculadora es un instrumento que permite realizar cálculos en forma exacta de las distintas operaciones que se pueden desarrollar a lo largo del estudio de la matemática en todas sus áreas.  Sin embargo, el uso excesivo de la misma reduce el interés del estudiante por realizar operaciones en forma manual o mental.

Es importante comprender que las pruebas de admisión para universidades nacionales o del extranjero, así como las mediciones que se realizan por medio del Ministerio de Educación o bien por instancias internacionales como PISA (), realizan pruebas estandarizadas de matemática, en las cuales no es factible el uso de calculadora.

En la medida que se lleva a cabo una práctica disciplinada y metódica sobre la ejercitación continua que relaciona el cálculo mental, las destrezas se fortalecen y refuerzan a lo largo de la vida.

Es importante que ahora que ha finalizado una primera etapa de entrenamiento, siga con la ejercitación de las técnicas aprendidas con el hecho de que se agrega al contenido la aplicación a través de ejercicios relacionados con el pensamiento lógico.

Recomendaciones:

 

–       La ejercitación constante fortalece el aprendizaje de las técnicas así como el adquirir seguridad en el desarrollo de las mismas.

–       Realizar prácticas diarias de diez minutos.

–       Cumplir con las tareas asignadas por los maestros.

–       Esforzarse por aprender las técnicas y alcanzar las metas propuestas en el curso.

 

 

 

 

 

Técnica No. 1

Conceptos Básicos

 

NÚMEROS REALES

 

El conjunto de los números se representa por:

R={-……..-2, -1, 0, 1, 2, …….. +}.  Son todos los números con los que tenemos contacto en nuestra vida cotidiana.

Propiedades de los números reales:

CONMUTATIVA:

 

La propiedad conmutativa establece:

a+b=b+a

a x b= b x a

Ejemplo: 

5 + 6= 6 +5

11 =  11

6 x 7= 7 x 6

42 = 42

 

 

 

 

 

 

ASOCIATIVA:

 

a +(b+c) = (a+b) +c

a x (bxc) = (axb) x c

Ejemplo:

 

3 + (5-6) = (3+5) – 6                                      4x(5×2)=(4×5)x2

3 + (-1) = (8) -6                                                         4×10=20 x 2

2 = 2                                                                  40=40

 

 

DISTRIBUTIVA:

 

a(b+c)= axb+axc

Ejemplo:

5(3+4)=5×3+5×4

5(7)=15+20

35=35

 

 

ELEMENTO NEUTRO:

 

El elemento para la suma es: 0 (cero)

Ejemplo:  5+0=5;   11+0= 11

El elemento neutro para la multiplicación es: 1 (uno)

 

12 x 1= 12

23 x 1= 23

 

INVERSO ADITIVO:

 

Sea a un número real.

El inverso aditivo de a es –a, donde a+(-a)=0

Ejemplo:

5 + (-5) = 0

 

INVERSO MULTIPLICATIVO:

 

Se a un número real.  El inverso multiplicativo de a es , donde .

Ejemplo:

 

 

 

Jerarquía en las operaciones:

En matemática no se simplifican las operaciones matemáticas siguiendo un orden arbitrario.  Es importante tomar en cuenta que operamos de izquierda a derecha, realizando primero productos y cocientes (multiplicaciones y divisiones), y luego las sumas o restas.

 

Multiplicación por 10,  100, 1000, etc.

Para multiplicar cantidades por 10, 100, 1000, etc., únicamente debes agregar ceros a la derecha del número o bien correr la posición al lugar que corresponde.

Ejemplo:

34 x 100 = 3400

2.34 x 100= 234  (El punto decimal se corrió dos cifras hacia la derecha debido a que la multiplicación se realizó por el número 100)

Multiplica los siguientes números por la cantidad indicada:

25

 X100= X10= X1000=

36

 X10= X1000= X10000=

78

 X100= X1000= X10=

987

 X1000= X100= X10 =

456

 X10000= X10= X100=

123

 X10= X10000= X100=

11

 X1000= X100= X10 =

10

 X100= X1000= X10=

15

 X100= X10= X1000=

48

 X100= X1000= X10=

57

 X1000= X100= X10 =

69

 X10000= X10= X100=

98

 X100= X1000= X10=

87

 X10000= X10= X100=

65

 X100= X1000= X10=

8

 X1000= X100= X10 =

2

 X100= X10= X1000=

3

 X100= X1000= X10=

58

 X1000= X100= X10 =

112

 X100= X10= X1000=

114

 X100= X1000= X10=

988

 X100= X1000= X10=

754

 X100= X10= X1000=

522

 X10000= X10= X100=

635

 X1000= X100= X10 =

División por 10, 100, 1000, etc.

 

Para dividir una cantidad por 10, 100, 1000, etc., debemos correr la posición decimal el número de cifras necesario hacia la izquierda, según sea la cantidad de ceros que contenga el número que multiplica.

Ejemplo:

Divide los siguientes números por las cantidades indicadas:

420

 100= 10= 1000=

254

 10= 1000= 10000=

870

 100= 1000= 10=

1200

 1000= 100= 10 =

789

 10= 1000= 10000=

654

 100= 1000= 10=

224

 100= 10= 1000=

336

 100= 1000= 10=

225

 10= 1000= 10000=

114

 1000= 100= 10 =

144

 10= 1000= 10000=

55

 100= 1000= 10=

665

 100= 10= 1000=

325

 100= 1000= 10=

328

 10= 1000= 10000=

327

 1000= 100= 10 =

478

 10= 1000= 10000=

9800

 100= 1000= 10=

1225

 100= 10= 1000=

118

 10= 1000= 10000=

3690

 100= 1000= 10=

5870

 1000= 100= 10 =

Ejercicios relacionados con jerarquía en las operaciones:

Simplifica las siguientes expresiones aritméticas:

  1. 4 – 5(6-8) + 4
  2. 6 x 4 – (10-11) – 3 x6
  3. 5- 102×4-12
  4. 287-4×2-18-12
  5. 1+[3-{5-8}+1]

Técnica No. 2: DOBLAR UN NÚMERO

El concepto de doblar un número, vamos a entenderlo como duplicar el número o multiplicarlo por dos.

Es importante que esta ejercitación se haga a conciencia para poder adquirir la destreza necesaria y aplicarla en las técnicas que se estudiaran.

23 123 1023 12.5
45 236 2045 14.7
16 458 3325 1.25
18 789 3019 3.36
74 420 4789 2.42
95 112 5485 11.1
63 118 6587 8.2
78 228 7856 9.2
10 336 8231 10.12
11 345 9521 6.3
13 458 1478 7.8
54 879 2658 55.2
56 998 3489 0.25
65 400 5721 0.42
98 125 6003 13.21
92 237 7778 33.3
15 645 4556 4.45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Problema de razonamiento lógico:

  1. En la siguientes series numéricas, ¿qué números hacen falta?:

A    ______  8  1  6  3  2  6  4  1  2  8

B   1  9  3  8  7  6  1  5  2  3  0  _____

  1. ¿Qué número sigue?:

6 1 3 1 4 ______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Técnica No. 3: DIVIDIR UN NÚMERO POR DOS

Ahora, haremos el proceso inverso.  Vamos a dividir un número en dos partes iguales.

23 123 1023 12.5
45 236 2045 14.7
16 458 3325 1.25
18 789 3019 3.36
74 420 4789 2.42
95 112 5485 11.1
63 118 6587 8.2
78 228 7856 9.2
10 336 8231 10.12
11 345 9521 6.3
13 458 1478 7.8
54 879 2658 55.2
56 998 3489 0.25
65 400 5721 0.42
98 125 6003 13.21
92 237 7778 33.3
15 645 4556 4.45
23 789 6542 9.87
43 888 7422 12.36
  1. ¿Qué número debe reemplazar el signo de interrogación?
4 5 1
2 ? 5
4 2 4
  1. ¿Qué número sigue en la siguiente secuencia?

346    289   134    628    ?

Técnica No. 4: CUADRADO DE NÚMEROS DE DOS CIFRAS

 

En esta parte, deberás practicar el cuadrado de números de dos cifras del 1 al 25.  Es importante que te ejercites lo suficiente porque deberás saberlos de memoria.

Recuerda que estamos practicando la operación potencia. 

 

an=       nZ+

Ejemplo:  32= 3 x 3=9.     24= 2 x 2 x  2 x 2= 16

Eleva al cuadrado los siguientes números:

1 20 25 1
2 19 1 2
3 18 24 2.5
4 17 2 2.4
5 16 23 2.3
6 15 3 2.2
7 14 22 2.1
8 13 4 20
9 12 21 1.9
10 11 5 1.8
11 10 20 1.7
12 25 6 1.6
13 24 19 1.5
14 23 7 1.4
15 22 18 1.3
16 21 8 1.2
17 9 17 1.1
18 8 9 8
19 7 16 7
20 6 10 6
21 5 15 0.5
22 4 11 4
23 3 14 0.3
24 2 12 0.2
  1. ¿Qué símbolo aritmético debe ir en cada corchete para completar las ecuaciones?

A             5  [  ]  5  [  ]  5  =  2                            C      3  [  ]  3  [  ]  3 =  6

B         4  [  ]  4 [  ]  4  =  4                  D     2  [  ]  2 [   ]   =  8

 

Ejercicios Básicos: multiplicación y división por cero

   

Ejercicio en línea:  Instalar el programa Maths Trainner.  El sitio es: http://www.braintrainingsoftware.com/

             Hoja de trabajo:

    

Bibliografía:

Julius, E.H. 1994. Matemáticas Rápidas. Colombia. Editorial Norma.

El Modelo de Diseño Instruccional a seguir es el de : Gagné y Briggs.  Dicho modelo se resume de la siguiente manera:

Nivel del sistema
1. Análisis de necesidades, objetivos y prioridades.
2. Análisis de recursos, restricciones y sistemas de distribución alternativos.
3. Determinación del alcance y secuencia del currículum y cursos; dueño del sistema de distribución.
Nivel del curso
4. Análisis de los objetivos del curso.
5. Determinación de la estructura y secuencia del curso.
Nivel de la lección
6. Definición de los objetivos de desempeño.
7. Preparación de planes (o módulos) de la lección.
8. Desarrollo o selección de materiales y medios.
9. Evaluación del desempeño del estudiante.
Nivel de sistema final
10. Preparación del profesor.
11. Evaluación formativa.
12. Prueba de campo, revisión.
14. Instalación y difusión.
13. Evaluación sumatoria.

Detalle aquí las actividades didácticas que realizará de acuerdo al modelo DI elegido.
Ejemplo: Etapas de la Instrucción según Gagné

Etapa Parte del OA
(tema, actividad, material)
  1. Atraer la atención
Como parte de la Motivación que se desea generar en el estudiante, se llevará a cabo una prueba diagnóstica para determinar el nivel de velocidad y exactitud que tienen los alumnos en el desarrollo del Cálculo Mental.  Al finalizar, se les darán a conocer en forma breve, dos técnicas aplicadas durante la prueba, lo cual permitirá que descubran una forma rápida, exacta y divertida de realizar cálculos mentales.

Se llevarán a cabo competencias internas de cálculo mental, las cuales están relacionadas con:

–          Pruebas escritas individuales y grupales.

–          Competencia haciendo uso del software Maths Trainner

  1. Informar los objetivos

En forma presencial o virtual, los estudiantes tendrán la oportunidad de conocer los objetivos del programa.

  1. Dirigir la atención

Se buscará un video relacionado con la importancia de la Matemática en la vida cotidiana, el cual permitirá tener un primer contacto con la importancia del estudio de la misma.

Los alumnos tendrán la oportunidad de ver la película: Donald Duck en el País de la Matemática a través de youtube.  El link del sitio es:

https://docs.google.com/present/view?id=dgrh5b3c_103f3b27hf2&autoStart=true&loop=true

  1. Estimular el recuerdo

Para el estímulo del recuerdo, se harán actividades que buscarán reforzar contenidos que fortalecen el aprendizaje de la matemática.

Las actividades son:

–          Trabajar en el programa Maths Trainner y seleccionar la opción Workout.  En la opción Workout el alumno tiene la oportunidad de seleccionar varios juegos relacionados con operaciones aritméticas.  Para estimular el recuerdo, tienen que escoger la opción: Mental Arithmetic.

–          Mental Arithmetic es un juego que refuerza la jerarquía en las operaciones y el uso correcto de las cuatro operaciones básicas.

–          Lectura relacionada con la Jerarquía en las operaciones.  La lectura pueden hacerla a través del blog: http://www.phi162.wordpress.com

  1. Guiar el aprendizaje

Los alumnos tendrán la oportunidad de comunicarse con el tutor del curso mediante correo electrónico o chat.

Para poder desarrollar el curso, es necesario que lean las instrucciones que se muestran en la página https://phi162.wordpress.com.

El seguimiento de instrucciones es fundamental para el logro de los objetivos.

  1. Inducir a la práctica

La ejercitación continua es fundamental para el logro de los objetivos, por tal motivo, la realización de las hojas de trabajo será fundamental.

  1. Proveer retroalimentación

Existen actividades de reforzamiento, tanto escritas como en el software de Maths Trainner

Para reforzar el aprendizaje, los alumnos tienen que ingresar al programa Maths Trainner y trabajar en la sección de Workout y seleccionar la opción de BODMAS.

BODMAS es un juego que refuerza: jerarquía en las operaciones  y el uso de signos de agrupación.

  1. Evaluación

Para la evaluación se llevarán a cabo dos formas:

  1. Maths Trainner. En el software el estudiante debe seleccionar la opción de Daily Test.  En dicha opción, el alumno tendrá que pasar una serie de pruebas matemáticas que le asignarán una calificación, la cual va a ir de la mano con la ejercitación que ha realizado para alcanzar los objetivos del curso.
  2. Prueba Escrita.  Según como el estudiante vaya avanzando en el curso, tendrá que someterse a una evaluación escrita mediante el envío de un cuestionario en línea.  El cuestionario será trabajado en el programa www.limeservice.com
  1. Retención y transferencia

Una ventaja del curso de Cálculo Mental, es que una técnica lleva a la otra.  Cada vez que se aprende una nueva técnica, se está repasando lo aprendido con anterioridad.  Es un aprendizaje en espiral.

Plan de actividades y definición de materiales didácticos

Parte del OA: Contenido o Actividades
(didácticas y de evaluación)
Especificación de
Material didáctico
Evaluación Diagnóstica La evaluación diagnóstica será realizada con el software Maths Trainner, seleccionando la opción de Daily Test, ya que como una primera experiencia, el estudiante obtendrá una nota inicial en función de sus habilidades.  Conforme el estudiante avanza en el curso, su habilidad en el Cálculo mejora notablemente.
Enseñanza de las técnicas para el Cálculo Mental (Técnica de la 1 a la 40) Guía de estudio y trabajo de Cálculo Mental.  Es importante que el estudiante visite el sitio http://www.phi162.wordpress.com y lea detenidamente el documento que contiene las técnicas de Cálculo Mental.
Entrenamiento y ejercitación mediante el Software Maths Trainner. Instalación del Programa Maths Trainner y uso del mismo.  A medida que el estudiante avanza en el curso, el programa de Maths Trainner habilita opciones de juegos que requieren de mayor destreza.
Evaluación mediante el Daily Test de Maths Trainner Uso del Software Maths Trainner
Competencia de Cálculo Mental La competencia de Cálculo Mental se hará entre grupos de 10 estudiantes.  Se trabajará en forma de llaves que se van  cerrando hasta poder seleccionar al 1ro., 2do., y 3er. Lugar.

Dicha competencia será evaluada mediante los ejercicios de Daily Test en sus distintos grados de dificultad.

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